《动手学深度学习》3.3 线性回归的简洁实现

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前言

从零开始学习ai文章系列计划是个人在《动手学深度学习》和《磨菇书》两本书的学习中的个人笔记，文章也会以课本中的章节分开，即每个章节一片笔记。我会尽量的把主要内容以及遇到的难点进行记录与解决，如果哪里有错误的欢迎指正。或者不清晰的可以直接查看原文部分。

《动手学深度学习》原文（课本）：https://tangshusen.me/Dive-into-DL-PyTorch/#/

《动手学深度学习》代码：https://github.com/ShusenTang/Dive-into-DL-PyTorch

（由于有时候公式太多，可能会直接贴图片）

导入库

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import torch
from IPython import display
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import random

1.生成与上一节中相同的数据集。

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num_inputs = 2
num_examples = 1000
true_w = [2, -3.4]
true_b = 4.2
features = torch.tensor(np.random.normal(0, 1, (num_examples, num_inputs)), dtype=torch.float)
labels = true_w[0] * features[:, 0] + true_w[1] * features[:, 1] + true_b
labels += torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=labels.size()), dtype=torch.float)


2.读取数据

效果与之前的一样

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import torch.utils.data as Data

batch_size = 10
# 将训练数据的特征和标签组合
dataset = Data.TensorDataset(features, labels)
# 随机读取小批量
data_iter = Data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=True)

这里data_iter的使用跟上一节中的一样。让我们读取并打印第一个小批量数据样本。

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for X, y in data_iter:
    print(X, y)
    break
image-20250305095318225

3.定义模型

我们需要定义模型参数，并使用它们一步步描述模型是怎样计算的。当模型结构变得更复杂时，这些步骤将变得更繁琐。其实，PyTorch提供了大量预定义的层，这使我们只需关注使用哪些层来构造模型。下面将介绍如何使用PyTorch更简洁地定义线性回归。

导入torch.nn模块。实际上，“nn”是neural networks（神经网络）的缩写。顾名思义，该模块定义了大量神经网络的层。之前我们已经用过了autograd，而nn就是利用autograd来定义模型。nn的核心数据结构是Module，它是一个抽象概念，既可以表示神经网络中的某个层（layer），也可以表示一个包含很多层的神经网络。在实际使用中，最常见的做法是继承nn.Module，撰写自己的网络层。

下面先来看看如何用nn.Module实现一个线性回归模型。

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import torch.nn as nn

class LinearNet(nn.Module):
    def __init__(self, n_feature):
        super(LinearNet, self).__init__()
        self.linear = nn.Linear(n_feature, 1)
    # forward 定义前向传播
    def forward(self, x):
        y = self.linear(x)
        return y

net = LinearNet(num_inputs)
print(net) # 使用print可以打印出网络的结构

事实上我们还可以用nn.Sequential来更加方便地搭建网络，Sequential是一个有序的容器，网络层将按照在传入Sequential的顺序依次被添加到计算图中。

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# 写法一
net = nn.Sequential(
    nn.Linear(num_inputs, 1)
    # 此处还可以传入其他层
    )

# 写法二
net = nn.Sequential()
net.add_module('linear', nn.Linear(num_inputs, 1))
# net.add_module ......

# 写法三
from collections import OrderedDict
net = nn.Sequential(OrderedDict([
          ('linear', nn.Linear(num_inputs, 1))
          # ......
        ]))
print(net)
print(net[0])

可以通过net.parameters()来查看模型所有的可学习参数

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for param in net.parameters():
    print(param)

4.初始化模型参数

在使用net前，我们需要初始化模型参数，如线性回归模型中的权重和偏差。

PyTorch在init模块中提供了多种参数初始化方法。这里的init是initializer的缩写形式。我们通过init.normal_将权重参数每个元素初始化为随机采样于均值为0、标准差为0.01的正态分布。偏差会初始化为零。

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from torch.nn import init

init.normal_(net[0].weight, mean=0, std=0.01)
init.constant_(net[0].bias, val=0)  # 也可以直接修改bias的data: net[0].bias.data.fill_(0)

5.定义损失函数

PyTorch在nn模块中提供了各种损失函数，这些损失函数可看作是一种特殊的层，PyTorch也将这些损失函数实现为nn.Module的子类。

我们现在使用它提供的均方误差损失作为模型的损失函数。

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loss = nn.MSELoss()

6.定义优化算法

同样，我们也无须自己实现小批量随机梯度下降算法。

torch.optim模块提供了很多常用的优化算法比如SGD、Adam和RMSProp等。

下面我们创建一个用于优化net所有参数的优化器实例，并指定学习率为0.03的小批量随机梯度下降（SGD）为优化算法。

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import torch.optim as optim

optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)
print(optimizer)

我们还可以为不同子网络设置不同的学习率，这在finetune时经常用到。例：

（这里并不存在第二层，net[1]只是用来举例说明的）

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optimizer =optim.SGD([
                # 如果对某个参数不指定学习率，就使用最外层的默认学习率
                {'params': net[0].parameters()}, # lr=0.03
                # {'params': net[1].parameters(), 'lr': 0.01}
            ], lr=0.03)

有时候我们不想让学习率固定成一个常数，那如何调整学习率呢？主要有两种做法。

一种是修改optimizer.param_groups中对应的学习率。

每一层网络的优化器学习率修改

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for param_group in optimizer.param_groups:
    param_group['lr'] *= 0.1 # 学习率为之前的0.1倍

指定网络层的优化器学习率修改

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optimizer.param_groups[0]['lr']= 0.1
print(optimizer)

修改前后

另一种是更简单也是较为推荐的做法——新建优化器，由于optimizer十分轻量级，构建开销很小，故而可以构建新的optimizer。但是后者对于使用动量的优化器（如Adam），会丢失动量等状态信息，可能会造成损失函数的收敛出现震荡等情况。

7.训练模型

在使用Gluon训练模型时，我们通过调用optim实例的step函数来迭代模型参数。按照小批量随机梯度下降的定义，我们在step函数中指明批量大小，从而对批量中样本梯度求平均。

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num_epochs = 3
for epoch in range(1, num_epochs + 1):
    for X, y in data_iter:
        output = net(X)
        l = loss(output, y.view(-1, 1))
        optimizer.zero_grad() # 梯度清零，等价于net.zero_grad()
        l.backward()
        optimizer.step()
    print('epoch %d, loss: %f' % (epoch, l.item()))

其中的y.view(-1, 1)，-1 让 PyTorch 自动计算该维度的大小，以保持元素总数不变。1 说明最终张量的 第二维（列）是 1，形成 (batch_size, 1) 形状的列向量。

下面我们分别比较学到的模型参数和真实的模型参数。我们从net获得需要的层，并访问其权重（weight）和偏差（bias）。学到的参数和真实的参数很接近。

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dense = net[0]
print(true_w,'\n', dense.weight)
print(true_b,'\n', dense.bias)