动手学深度学习 6.4 循环神经网络的从零开始实现

发表于 更新于

前言

从零开始学习ai文章系列计划是个人在《动手学深度学习》和《磨菇书》两本书的学习中的个人笔记，文章也会以课本中的章节分开，即每个章节一片笔记。我会尽量的把主要内容以及遇到的难点进行记录与解决，如果哪里有错误的欢迎指正。或者不清晰的可以直接查看原文部分。

《动手学深度学习》原文（课本）：https://tangshusen.me/Dive-into-DL-PyTorch/#/

《动手学深度学习》代码：https://github.com/ShusenTang/Dive-into-DL-PyTorch

（由于有时候公式太多，可能会直接贴图片）

在本节中，我们将从零开始实现一个基于字符级循环神经网络的语言模型，并在周杰伦专辑歌词数据集上训练一个模型来进行歌词创作。

首先，我们读取周杰伦专辑歌词数据集：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
def load_data_jay_lyrics():
    """加载周杰伦歌词数据集
    idx_to_char     : 每个不重复字符组成的 list[char]
    char_to_idx     : 每个不重复字符对应索引组成的 dict[char]=index
    vocab_size      : 不重复字符的数量大小
    corpus_indices  : 原本字符文本每个字符转换成index后的新list
    """
    with zipfile.ZipFile('./jaychou_lyrics.txt.zip') as zin:
        with zin.open('jaychou_lyrics.txt') as f:
            corpus_chars = f.read().decode('utf-8')

    corpus_chars = corpus_chars.replace('\n', ' ').replace('\r', ' ')
    corpus_chars = corpus_chars[0:10000]

    idx_to_char = list(set(corpus_chars))
    char_to_idx = dict([(char, i) for i, char in enumerate(idx_to_char)])
    vocab_size = len(char_to_idx)
    corpus_indices = [char_to_idx[char] for char in corpus_chars]

    return corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char, vocab_size

import d2lzh_pytorch as d2l
(corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char, vocab_size) = d2l.load_data_jay_lyrics()

1.one-hot向量

为了将词表示成向量输入到神经网络，一个简单的办法是使用one-hot向量。

假设词典中不同字符的数量为N（即词典大小vocab_size），每个字符已经同一个从0到N−1的连续整数值索引一一对应。

如果一个字符的索引是整数i, 那么我们创建一个值全为0且长为N的向量，并将其位置为i的元素设成1。该向量就是对原字符的one-hot向量。下面分别展示了索引为0和2的one-hot向量，向量长度等于词典大小。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
def one_hot(x, n_class, dtype=torch.float32):
    # X shape: (batch), output shape: (batch, n_class)
    x = x.long()
    res = torch.zeros(x.shape[0], n_class, dtype=dtype, device=x.device)
    res.scatter_(dim=1, index=x.view(-1, 1), value=1)
    return res

x = torch.tensor([0, 2])
res = one_hot(x, vocab_size)
print(res)

scatter_ 常用于将类别标签向量转换成 one-hot 编码 的情景中

scatter_ 是 原地操作，把值 1 按照 x 提供的位置写入 res 的第 1 维（列）上

x.view(-1, 1) 也是 one-hot 编码中index的常用操作

举例如下

x = tensor([2, 0, 1])

x.view(-1, 1) == tensor([[2], [0], [1]])

这样就获取了每行的中需要修改的列索引号

我们每次采样的小批量的形状是 (批量大小, 时间步数)。 下面的函数将这样的小批量变换成数个可以输入进网络的形状为(批量大小, 词典大小)的矩阵，矩阵个数等于时间步数。

1
2
3
4
5
6
7
def to_onehot(X, n_class):
    # X shape: (batch, seq_len), output: seq_len elements of (batch, n_class)
    return [one_hot(X[:, i], n_class) for i in range(X.shape[1])]

X = torch.arange(10).view(2, 5)
inputs = to_onehot(X, vocab_size)
print(len(inputs), inputs[0].shape)

相当于 原本的 (批量大小, 时间步数) 转换成了 (时间步数, 批量大小, 词典大小)

代码很简单。按照时间步 for i in range(X.shape[1]) 提取第i步所在的 X[:, i] 元素，提取的内容形状类似于之前我们说的tensor([[2], [0], [1]])，然后将该元素放到one_hot(X[:, i], n_class) 获取所需的 (批量大小, 词典大小) 形状的one_hot数组。

之所以按照 时间步数 进行迭代，也是为了直接获取形状类似 tensor([[2], [0], [1]]) 的数组，否则按照批量大小来的话，还得首先进行x.view(-1, 1) 的转换操作。

2.初始化模型参数

接下来，我们初始化模型参数。隐藏单元个数 num_hiddens是一个超参数。

也就是这几个东西

_one函数就是一个输入形状，生成对应形状的高斯初始化的tensor的函数。

3.定义模型

我们根据循环神经网络的计算表达式实现该模型。首先定义init_rnn_state函数来返回初始化的隐藏状态。

它返回由一个形状为(批量大小, 隐藏单元个数)的值为0的NDArray组成的元组。使用元组是为了更便于处理隐藏状态含有多个NDArray的情况。

1
2
def init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device):
    return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )

下面的rnn函数定义了在一个时间步里如何计算隐藏状态和输出。这里的激活函数使用了tanh函数。3.8节（多层感知机）中介绍过，当元素在实数域上均匀分布时，tanh函数值的均值为0。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
def rnn(inputs, state, params):
    # inputs和outputs皆为 num_steps个 形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
    # 即inputs形状为(时间步数, 批量大小, 词典大小)
    W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    H, = state
    outputs = []
    for X in inputs:
        H = torch.tanh(torch.matmul(X, W_xh) + torch.matmul(H, W_hh) + b_h)
        Y = torch.matmul(H, W_hq) + b_q
        outputs.append(Y)
    return outputs, (H,)

做个简单的测试来观察输出结果的个数（时间步数），以及第一个时间步的输出层输出的形状和隐藏状态的形状。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
X = torch.arange(10).view(2, 5)

state = init_rnn_state(X.shape[0], num_hiddens, device)
inputs = to_onehot(X.to(device), vocab_size)
params = get_params()
W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params

outputs, state_new = rnn(inputs, state, params)
print(len(outputs), outputs[0].shape, state_new[0].shape)

结果中

5 是num_steps。

torch.Size([2, 1027]) 是 (batch_size, vocab_size)

torch.Size([2, 256]) 是 (batch_size, num_hiddens)

4.定义预测函数

以下函数基于前缀prefix（含有数个字符的字符串）来预测接下来的num_chars个字符。这个函数稍显复杂，其中我们将循环神经单元rnn设置成了函数参数，这样在后面小节介绍其他循环神经网络时能重复使用这个函数。

简单说，就是先将prefix个字符，依序逐个放到rnn()中计算。在计算完最后的prefix字符后，产生的Y（通过int(Y[0].argmax(dim=1).item()) 获得字符的idx值）作为下个计算的输入X。如此重复获得num_chars个Y。

我们先测试一下predict_rnn函数。我们将根据前缀“分开”创作长度为10个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。因为模型参数为随机值，所以预测结果也是随机的。

1
2
3
4
result = predict_rnn('分开', 10, rnn, params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size,
            device, idx_to_char, char_to_idx)

print(result)

由于还没训练，因此输出的字是随机的。同时因为是通过idx_to_char转换成字，因此也仅能输出我们原本数据集中已有的字。

5.裁剪梯度

循环神经网络中较容易出现梯度衰减或梯度爆炸。我们会在6.6节（通过时间反向传播）中解释原因。为了应对梯度爆炸，我们可以裁剪梯度（clip gradient）。假设我们把所有模型参数的梯度拼接成一个向量 g，并设裁剪的阈值是θ。裁剪后梯度的L2范数不超过θ。

公式中我们能看出，最大 \(min(\frac{\theta}{||g||},1)*g\) 最大为g，即 当\(||g||<\theta\) 时，结果为g， 当\(||g||>\theta\) 时，结果为\(\frac{\theta}{||g||}*g\) ，此时缩放后的g的L2范数值为θ，可参考如下公式

“梯度爆炸（gradient explosion）” 与 “范数（norm）” 是密切相关的 —— 实际上，梯度爆炸就是梯度向量的范数过大 的一种现象。

梯度向量的 L2 范数，反映了“梯度的整体大小”。当我们训练深层网络（尤其是 RNN、LSTM、Transformer 等序列模型）时，反向传播的梯度在多层传递过程中会被反复相乘（由链式法则）。如果这些雅可比矩阵的特征值（或权重）稍大于 1，乘积就会迅速变大，导致梯度的范数变得非常大，这就是“梯度爆炸”。

因为我们添加了限制，$ g的L2范数<=θ $ ，一旦g的L2范数超过θ就会被等比例缩小，从而使得参数更新幅度被限制，但并不改变更新的方向。

6.困惑度

应该就是我们的损失

我们通常使用困惑度（perplexity）来评价语言模型的好坏。回忆一下3.4节（softmax回归）中交叉熵损失函数的定义。

困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。特别地，

• 最佳情况下，模型总是把标签类别的概率预测为1，此时困惑度为1；

• 最坏情况下，模型总是把标签类别的概率预测为0，此时困惑度为正无穷；

• 基线情况下，模型总是预测所有类别的概率都相同，此时困惑度为类别个数。

显然，任何一个有效模型的困惑度必须小于类别个数。在本例中，困惑度必须小于词典大小vocab_size。

7.定义模型训练函数

跟之前章节的模型训练函数相比，这里的模型训练函数有以下几点不同：

  1. 使用困惑度评价模型。
  2. 在迭代模型参数前裁剪梯度。
  3. 对时序数据采用不同采样方法将导致隐藏状态初始化的不同。相关讨论可参考6.3节（语言模型数据集（周杰伦专辑歌词））。

另外，考虑到后面将介绍的其他循环神经网络，为了更通用，这里的函数实现更长一些。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
def train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
                          vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
                          char_to_idx, is_random_iter, num_epochs, num_steps,
                          lr, clipping_theta, batch_size, pred_period,
                          pred_len, prefixes):
    if is_random_iter:
        data_iter_fn = d2l.data_iter_random
    else:
        data_iter_fn = d2l.data_iter_consecutive
    params = get_params()
    loss = nn.CrossEntropyLoss()

    for epoch in range(num_epochs):
        if not is_random_iter:  # 如使用相邻采样，在epoch开始时初始化隐藏状态
            state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)
        l_sum, n, start = 0.0, 0, time.time()

        data_iter = data_iter_fn(corpus_indices, batch_size, num_steps, device)
        for X, Y in data_iter:
            # X，Y都是 (batch_size,steps)

            if is_random_iter:  # 如使用随机采样，在每个小批量更新前初始化隐藏状态
                state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)
            else:
            # 否则需要使用detach函数从计算图分离隐藏状态, 这是为了
            # 使模型参数的梯度计算只依赖一次迭代读取的小批量序列(防止梯度计算开销太大)
                for s in state:
                    s.detach_()

            # input (steps,batch_size,voc_size)
            inputs = to_onehot(X, vocab_size)

            # outputs有num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
            (outputs, state) = rnn(inputs, state, params)

            # outputs (steps,batch_size,voc_size)
            # 拼接之后形状为(num_steps * batch_size, vocab_size)
            outputs = torch.cat(outputs, dim=0)

            # Y的形状是(batch_size, num_steps)，转置后再变成长度为
            # batch * num_steps 的向量，这样跟输出的行一一对应
            y = torch.transpose(Y, 0, 1).contiguous().view(-1)
            # 使用交叉熵损失计算平均分类误差
            l = loss(outputs, y.long())

            # 梯度清0
            if params[0].grad is not None:
                for param in params:
                    param.grad.data.zero_()
            l.backward()
            grad_clipping(params, clipping_theta, device)  # 裁剪梯度
            d2l.sgd(params, lr, 1)  # 因为误差已经取过均值，梯度不用再做平均
            l_sum += l.item() * y.shape[0]
            n += y.shape[0]

        if (epoch + 1) % pred_period == 0:
            print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % (
                epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start))

            for prefix in prefixes:
                print(' -', predict_rnn(prefix, pred_len, rnn, params, init_rnn_state,
                    num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx))

首先说明上面的这部分代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
for X, Y in data_iter:
    # X，Y都是 (batch_size,steps)
    if is_random_iter:  # 如使用随机采样，在每个小批量更新前初始化隐藏状态
        state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)
    else:
    # 否则需要使用detach函数从计算图分离隐藏状态, 这是为了
    # 使模型参数的梯度计算只依赖一次迭代读取的小批量序列(防止梯度计算开销太大)
        for s in state:
            s.detach_()

在随机取样的时候，每个batch中的X都是无关的。比如

序列：ABCDEFGH...

第一次取：BCD

第二次取：GHA

因此我们每次batch都对隐藏状态state进行初始化

而在相邻取样的时候，每个batch中的x都是相关的，比如：

序列：ABCDEFGH...

第一个 batch：ABC

第二个 batch：DEF

因此每个batch之间的state为了继承上一次计算后的结果，就没有进行初始化。只进行计算图的剥离。即s.detach_()。

如果不进行该操作的话，当前的s在计算图中还会指向上一次batch中的计算，比如：

rnn(ABC,s) -> rnn(DEF,s)

那么在反向传播的时候，s的梯度计算会延续到上一次batch中，从而对我们当前batch造成干扰，因此我们需要使用s.detach_()，将每次batch变成单独的计算图，如

rnn(ABC,s) | rnn(DEF,s)

接下来是上面的另一部分损失计算的代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(outputs, state) = rnn(inputs, state, params)
# outputs (num_steps,batch_size,voc_size)
# 拼接之后形状为(num_steps * batch_size, vocab_size)
outputs = torch.cat(outputs, dim=0)

# Y的形状是(batch_size, num_steps)，转置后再变成长度为
# batch * num_steps 的向量，这样跟输出的行一一对应
y = torch.transpose(Y, 0, 1).contiguous().view(-1)
# 使用交叉熵损失计算平均分类误差
l = loss(outputs, y.long())

首先我们要回忆下交叉熵损失nn.CrossEntropyLoss()的计算

原公式

但是在y中，由于除了目标位数（类别）为1外，其余都为0。因此简化为

因此，我们的一组y_hat与y的loss结果，需要y_hat提供的tensor，以及y提供位数（类别）

1
2
loss = nn.CrossEntropyLoss()
loss(y_hat,y)

其中，y_hat需要二维矩阵tensor，而y则是一维的数字列表，表明yhat中所对应实际的所在位数（类别）

其形状类似如下

image-20251008002201034

回到代码中，outputs = torch.cat(outputs, dim=0) 将outputs从3维形状 (num_steps,batch_size,voc_size) 变成了2维的 (num_steps*batch_size,voc_size)

y = torch.transpose(Y, 0, 1).contiguous().view(-1) 中，torch.transpose(Y, 0, 1).contiguous() 将原本的y从形状(batch_size, num_steps) 转置成了 (num_steps, batch_size)，使之与前面的outputs对齐。 然后通过view(-1) 变成一维向量。

现在我们满足了 y_hat 需要的二维矩阵tensor，和y要求的一维的数字列表，以及y_hat与y之间的结果对齐。

那么我们就能计算交叉熵损失了

l = loss(outputs, y.long())

8.训练模型并创作歌词

现在我们可以训练模型了。首先，设置模型超参数。我们将根据前缀“分开”和“不分开”分别创作长度为50个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。我们每过50个迭代周期便根据当前训练的模型创作一段歌词。

下面采用随机采样训练模型并创作歌词。

1
2
3
4
5
6
7
8
num_epochs, num_steps, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 35, 32, 1e2, 1e-2
pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, ['分开', '不分开']

train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
                      vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
                      char_to_idx, True, num_epochs, num_steps, lr,
                      clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
                      prefixes)

接下来采用相邻采样训练模型并创作歌词。

1
2
3
4
5
6
7
8
num_epochs, num_steps, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 35, 32, 1e2, 1e-2
pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, ['分开', '不分开']

train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
                      vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
                      char_to_idx, False, num_epochs, num_steps, lr,
                      clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
                      prefixes)